神秘的混沌理论

    我在高中的时候买过一本叫做《混沌》的书，讲得和这个几乎一模一样，但那时候基本没有看懂。多年以后看这个视频，才算是知道了那本书讲的是什么。
    视频中提到图灵的文献叫做《The chemical basis of morphegenesis》，形态发生的化学基础。全文有三十多页，我大致读了一点，文中他没有用特别复杂的数学（没有超过高中难度的微分，当然求解这个常微分方程略难，但也没有超过大学课本例题难度），也没用什么复杂的化学反应过程（他举了个例子银离子和氯离子形成氯化银沉淀），然后就推演出了牛逼的结论，意思即使在不稳定均相平衡当中，也可能会产生复杂的外形和结构。最后还画了一副奶牛图。这个片子里关于图灵的动机，说的有点过分有情调了，图灵的初恋男友在1930年去世，那时候图灵18岁，说图灵是因为男朋友死了才下定决心研究生命是如何存在的。但实际上《形态发生的化学基础》这篇文章是1952年发表的，在此之前他也没写过什么关于生物如何发生或者人如何思考的文章——倒是写过一篇《机器人会思考吗？》提出了图灵实验——他的工作还在数学和逻辑学上，男朋友死后过了二十年他才开始考虑生命（化学水平上）如何存在，这么硬搭因果就牵强了，甚至把他拉低到了弗兰肯斯坦的水平了。实际上大科学家所以会研究终极问题，不是因为他们感情受挫什么，而是问题就摆在那里，而他们的能量也摆在那里，不烧向问题，就烧向自己。就图灵而言，他的悲剧和他的天才无关，而仅仅是社会不容忍一个少数派的存在，以及他最后一个男朋友的人品是在太差了。视频里那么处理总体上有点下作。
     说起来图灵和维特根斯坦也有点渊源，1939年的时候，图灵和维特根斯坦都在剑桥教书，那时候图灵刚刚到剑桥，教数理逻辑，而后者已经是个大牛了。所以图灵就常常来维特根斯坦班上听数学哲学的课程。维特根斯坦一生坚定的反对形式主义，而图灵却基本是靠这个发家的（他早期重要的论文叫做《论可计算数及其在判定问题上的应用》讨论的实际上是哥德尔定理），所以这一年的数学哲学课，基本就是这师生俩对喷了（这里有他们对喷的部分文章翻译http://www.acfun.tv/a/ac480145_2）。二人对喷多时，有一次图灵有事来不了了，维特根斯坦反而觉得没意思，和学生说，因为图灵没来，所以本堂课解释性为主。
    关于别洛索夫，确实别洛索夫挺悲剧的。但这个视频也说得有一点政治倾向性，暗示了别洛索夫的悲剧都是共产主义苏联造成的（当然冷战造成的欧洲和苏联科研交流不畅是确实是客观因素），但实际上的情况是，别洛索夫只是研究了这个实验的现象，没有尝试讨论其机理，所以退稿一部分的原因是“不可能发生”另一部分原因是“无法解释其机理”。视频说别洛索夫的实验没有发表，但实际上它发表了，只不过是拖了几年，在1958年发表在一个没什么知名度的小刊物上。他把这个工作托付给了Schnoll（schonll多次劝说别洛索夫不要放弃，但他还是放弃了），三年后schnoll的学生Zhabotinsky（扎鲍廷斯基）重新研究了这个实验，然后比别洛索夫更进一步试着解释了它的机理。
     视频里把别洛索夫描述的那么悲剧，但实际上的情况是，他自己也有科研能力不够的问题，不完全赖政府。（图灵科研能力够了还给政府逼的走投无路，但视频里只一句“这是英国的耻辱”轻描淡写过去了。）
     然后关于洛伦兹（不是电磁学界的那个洛伦兹）的说法也有点不对，视频里说的，“用简单方程描述实际情况，所得结果和实际大相径庭，没有活得任何准确的预测”。如果是这个理由的话，任何一个稍微有一点科学思维的人都会得出这样的结论：你的模型选错了。洛伦兹的工作虽然是试图预报气象，但是他当时设定的微分方程组实际上还是一个非常简单和简化的方程组，远远不足以预报气象。当时的请况是什么呢，当时的机器比较古老，你编好程序，输入初始值，机器算完了，然后就打印在纸上。机器本来的数据，是要算到小数点后8位，但当时洛伦兹为了省打印纸，就只打了4位。注意机器内存存的是8位数，但打出来的是4位，这就有一点微小的扰动。有一次洛伦兹把打出来的数据拿到另外机器上算，本来他以为两个数据没啥大区别，最后发现两台机器给出的数据完全不一样了，当时他第一反应是，机器坏了。是这么个情况。
     跟着视频里做的这个实验，我实在没看出它和自组织有什么关联，也根本就没有什么反馈，屏幕就是个镜子，根本就影响不到现实（当然考虑到多重影像有一个时间差，可以考虑让现实模仿某一层影像？）反馈机制要求的是输出的结果可以影响输入数据，这一段儿说白了只是个用运了现代摄影科技的万花筒，实在有教坏人的嫌疑。
     最后关于曼德勃罗的介绍就不说了，霍金说，科普书籍里每多加一个方程，潜在的读者就减少一半。视频里都给出了z=z^2+c这个方程了，已经把读者吓跑一半了，却不进一步介绍一下这个方程和那个乱七八糟的图像有什么关系，从视频里z在不停转啊转这个来看，可能是作者以为那个图像是关于z的，那就完全错了。实际上那个图像是关于c的，c=a+bi，是个复数，里面的x和y轴实际上是复数坐标系。那么曼德勃罗集是怎么构造呢，就是你给定一个复数c，带入方程z(n+1)=z(n)^2+c（z(0)=0），得到z(0),z(1)……这么一个数列，如果这个数列不发散，那就把这个c描到坐标系里。在复平面里一个一个c描上去，最后就描出了曼德勃罗集。
     还有就是机器人进化的部分，前面有个哥们吐槽的很好了，我就不赘述了，那就是个优化的过程，和进化关系不大。。。
     除去这些问题以外，其它的都还好。
     我在看这个视频的时候，有一个感觉，那就是神其实并不存在。开始看到胚胎形成的过程，一开始它们均匀的分裂，突然有个时刻，细胞就突然有了方向，看到这个的时候，第一想法就是有个物理规则之外的力量，或者说，神迹出现了。但后来慢慢看，觉得这个即使不存在什么神，不存在什么意义和目的论，let it be，自然也能以自身的力量冲破牢笼，让它自己存在在那里。越想越觉得混沌理论和佛教的世界观很合，佛教说主宰一切的神不存在，物质有四种状态，成住坏空，它们都是自然发生的，没什么东西令事物出现和发生，各种因素合起来，自然就会产生有规律的，可存住于世的东西，然后能量耗尽，它就消散，最后这个东西就没了，这期间根本就没什么意志。后来蝴蝶理论告诉我们，事物间的关联比我们想象的更为细微，这又是禅境十足的东西。好了，就此打住，除此之外，混沌理论就基本上和佛教没什么关系了，我绝不会试图告诉你，混沌理论说活着不好好做人，死了就会下地狱的，也不会和你说，佛教的四法印是通过微分方程建立的。这个各有各的范畴，不能混为一谈。
     下面我要谈谈我的本行，流体力学。流体力学的理论推演大概在一百五十年前就已经完善了，对于无粘性的流体的行为（这个在实际上并不存在）已经研究透了，但对于有粘流的研究，150年前N-S方程建立完了以后，似乎就再没什么更深入的物理意义上的理论出现（在流体里著名的边界层理论，各种输运方程，以及各种湍流模式理论，说到底都是在无法深入研究这个问题的机理，只能退而求其次，拿出一个和试验情况差不了太多的半经验型的理论来凑合用），主要是因为遇到了湍流。湍流是流体在粘性的作用下出现大量各种不同尺度的漩涡而使得液体流动情况变得非常复杂的物理过程。大涡套小涡，其实这是个分形问题。但最大的难点是，流体当中涡的结构是不稳定的，随时可变又很容易破裂。我们现在研究的混沌行为，其实还是有稳定结构的混沌行为，想要用这些理论来研究流体，有两种途径，第一种是发展一套研究变化结构的理论，这个有点难；第二种是通过某种（拓扑学上的）变换，把液体当成有固定结构的系统来处理，如果这条路能走下去，那对流体力学来说就是个飞跃了。